Калькулятор арифметической прогрессии

С помощью этого калькулятора найдите n-й член арифметической последовательности, вычислите разность, сумму арифметической прогрессии.

СОДЕРЖАНИЕ:

• Арифметическая прогрессия
• Арифметическая прогрессия формулы
• Разность арифметической прогрессии
• Разность арифметической прогрессии формулы
• Сумма арифметической прогрессии
• Сумма арифметической прогрессии формулы

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия или арифметическая последовательность - это последовательность чисел, такая, что разница между последовательными членами постоянна. Разница здесь означает второй член арифметической прогрессии минус первый.

Определение:Арифметическая прогрессия - это последовательность вида a_1, \ a_1+d, \ a_1+2d, \ a_1+3d, \ a_1+4d...

Если первый член a_1 и общая разность d арифметической прогрессии известны, то можно вычислить любой член арифметической прогрессии.: a_1 \ a_2 = a_1+d \ a_3 = a_2+d=a_1+2d \ a_4=a_3+d=a_1+3d \ ...

Арифметическая прогрессия формулы

n-й член арифметической последовательности может быть получен добавлением (n - 1) разностей к первому члену последовательности.

Общая формула арифметической последовательности: a_n = a_1+d*(n-1) where n - n-ый член арифметической прогрессии, a_1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Пример:

задана арифметическая последовательность (a_n ), где a_1 = 0 и d = 2.

Найдите 10-й элемент арифметической последовательности

a_n = a_1 + d(n-1) = \implies a_{10} = 0 + 2 * (10 -1) = 2*9 = 18

Разность арифметической прогрессии

Разность (d, шаг, разница в прогрессии) - это разница между следующим и предыдущим членами арифметической последовательности.

Если общая разность арифметической прогрессии положительна, то такая последовательность называется возрастающая арифметическая прогрессия, если разница отрицательная, то убывающая арифметическая прогрессия.

Разность арифметической прогрессии формулы

Разность арифметической прогрессии можно рассчитать по следующим формулам: d = a_{n+1} - a_n

• d - разность
• n - n-й член арифметической последовательности

d = \dfrac{a_n - a_m}{n - m}

• m - m-й член арифметической последовательности

d = \dfrac{2*\dfrac{S_n}{n}-2a_1}{n-1}

• S - сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии - это результат сложения всех членов прогрессии подряд. S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i = {a_1 + a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n={a_n -d(n-1) \over 2}n

Сумма арифметической прогрессии формулы:

S_n = n* \left(\dfrac{a+a_n}{2}\right) S_n = \dfrac{n}{2}*(2a+d*(n-1))